Да, Француз может завербоваться в Иностранный легион. Но он будет служить под статусом «иностранца», как все иностранцы, которые вербуются.
Кандидат французского гражданства сможет быть завербованным под своей настоящей идентичностью или под заявленной идентичностью (см. вопрос номер 2).